STAY WITH US

martes, 1 de octubre de 2013

Razonamiento Lógico - 7

Problemas sobre cifras - 1

Hallar un número de dos cifras, tal que si se invierte el orden de éstas, el número que resulta se diferencia del primitivo en 18 unidades. Las cifras del número que se pide suman 12 unidades.


Llamaremos a dichas cifras   'x'  e  'y' , por lo que el número que buscamos será   xy.

Las cifras suman 12 unidades:      x + y = 12

El número xy está formado por y unidades y x decenas.

Sabemos que las x decenas son 10·x unidades.

Por tanto, podemos escribir el número xy como:    y + 10x  unidades

El problema nos dice que si invertimos el orden de las cifras, el número resultante se diferencia del original en 18 unidades, esto es:

            Invertimos las cifras:         xy = y + 10x    ⇒    yx = x + 10y

            Su diferencia es 18:          xy - yx = 18     ⇔   (y + 10x) - (x + 10y) = 18

Tenemos el siguiente sistema de ecuaciones:

cifras1_sistema

Lo resolvemos mediante el método de sustitución.

Despejamos x en la primera ecuación y sustituimos en la segunda:
            x + y = 12    ⇔    x = 12 - y

            (y + 10x) - (x + 10y) = 18    ⇔    y + 10x - x - 10y = 18    ⇔    9x - 9y = 18    ⇔    dividimos entre 9,    x - y = 2

            x - y = 2    ⇔    (12 - y) - y = 2    ⇔    12 - y - y = 2    ⇔    - 2y = - 10    ⇔    y = 5

Si    y = 5    ⇒    x = 12 - y = 12 - 5 = 7

El número que buscamos es:    xy = 75

0 comentarios:

Publicar un comentario