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sábado, 28 de septiembre de 2013

Razonamiento lógico - 2

Problemas con sistemas de ecuaciones


1)   La suma de dos números es 10 y la de sus cuadrados 68. ¿Cuáles son estos números?

1. Observamos que:

      Queremos hallar dos números distintos, así que los llamaremos 'x' e 'y'.

2. Escribimos la ecuación:

      La suma de ambos tiene que dar 10:   x + y = 10

      Los cuadrados de dichos números son:   x2  ,  y2

      La suma de sus cuadrados es 68:   x2 + y2 = 68

probl_sist1

3. Resolvemos el sistema:

      Despejamos la variable x en la primera ecuación:   x + y = 10    ⇔    x = 10 - y

      Sustituimos en la segunda ecuación:

            x2 + y2 = 68    ⇒    (10 - y)2 + y2 = 68    ⇒    100 - 20y + y2 + y2 = 68    ⇒    2y2 - 20y + 32 = 0

      Simpificamos la ecuación dividiendo entre 2:   y2 - 10y + 16 = 0


Si y = 8    ⇒    x = 10 - y = 10 - 8 = 2

      Si y = 2    ⇒    x = 10 - y = 10 - 2 = 8

3. Resolvemos el problema:

      Los números pedidos son  2  y  8 



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